Soluzioni reali e soluzioni complesse
Ricevo da Alessandro la seguente domanda: Mi può cortesemente rispondere al seguente quesito: "si dimostri che un’equazione polinomiale di grado dispari ammette almeno una soluzione". è sbagliato...
View ArticleUn sistema simmetrico
Ricevo da Jed la seguente domanda: Salve, Non riesco a risolvere il seguente sistema: x+y+z=n, xy+yz+xz=m, xyz=o (m, n, o rappresentano valori numerici). Essendo un sistema di tre equazioni in tre...
View ArticleUn’equazione parametrica
Ricevo da Marco la seguente domanda: In una parametrica mi viene chiesto di determinare per quali valori di k l’equazione x2 – 2(k – 6)x + 5 = 0 una radice è uguale a -1. Come devo procedere per...
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Studio di funzione con parametro
Ricevo da Marco la seguente domanda: Sono Marco, 5° liceo scientifico. Stiamo ripassando in vista degli esami la discussione delle equazioni parametriche. L’esercizio è: Discutere al variare di k...
View ArticleDisequazioni esponenziali
Ricevo da Giuseppe la seguente domanda: Salve professore. Mi chiamo Giuseppe e volevo chiederle se poteva aiutarmi a risolvere queste due disequazioni esponenziali. Frequento una quarta classe...
View ArticleUn semplice sistema
Ricevo da Lucrezia la seguente domanda: gentile professore non riesco a risolvere questo sistema in quanto il mio libro di testo non spiega bene questo argomento quindi spero che lei mi possa...
View ArticleUn sistema goniometrico
Ricevo da Antonio la seguente domanda: Salve prof, frequento il Liceo scientifico, ho un dubbio sul seguente sistema x + y = 270° senx – seny = 1 Se lo risolvo graficamente non ci sono problemi, se...
View ArticleDisequazioni goniometriche
Ricevo da Davide la seguente domanda: Salve prof., frequento il 4° anno del liceo scientifico e ho dei dubbi sulla risoluzione delle disequazioni goniometriche. Ad esempio la disequazione sen(2x)...
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Un problema parametrico
Ricevo da Sara la seguente domanda: Gentile Professore, ho questo problema che vorrei capire come impostare. "I lati di un triangolo ABC misurano rispettivamente AB = 9, AC = 6, BC = 8. Dal punto R...
View ArticleLa legge di annullamento del prodotto
Ricevo da Giovanni la seguente domanda: Gentile prof. Bergamini, le vorrei rivolgere una domanda fuori dal contesto liceale ed effettuando un balzo sulla matematica elementare: qual è la spiegazione...
View ArticleUn problema di geometria con parametro
Ricevo da Simone la seguente domanda: Vorrei risolvere il seguente problema: Un rettangolo ha i lati lunghi \( \sqrt{1-2k} \) e \( \sqrt{k} \) ( \(k \in \Re \) ). Trovare per quali valori di \( k \):...
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Un’equazione parametrica
Ricevo da Denise la seguente domanda: Non so come risolvere questo esercizio. Determinare al variare di \( k \in \Re \) il numero di soluzioni dell’equazione $$ \frac{x^3}{x^2+2x+2}=kx .$$ Le...
View ArticleUn sistema lineare parametrico
Ricevo da Mario la seguente domanda: Gentile professore, buongiorno. Vorrei sottoporle lo studio di un sistema di equazioni con parametro k. Sono in procinto di svolgere l’esame di matematica...
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Una disequazione particolare
Ricevo da Karl la seguente domanda: Egregio Prof. Bergamini, Le propongo la seguente disequazione: $$ [x]x+3[x] \geq 1 $$ dove con \( [x] \) si denota la parte intera inferiore del numero reale x....
View ArticleUna “divisione vettoriale”?
Ricevo da Christian la seguente domanda: Buongiorno professore, Non mi riesce di comprendere la ragione per la quale esistono i prodotti vettoriali ma non le divisioni tra vettori. Mi hanno detto che...
View ArticleUna passeggiata di Lewis Carroll
Ricevo da Giorgio la seguente domanda: Gentilissimo prof., le sottopongo un problema assegnato da Lewis Carroll ai suoi allievi (traduco dall’inglese): due viaggiatori impiegano 6 ore (dalle tre del...
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Il segno di una funzione polinomiale
Ricevo da Giovanni la seguente domanda: Gentilissimo Professore. Nonostante numerosi tentativi, non riesco a studiare il segno della funzione: \[f(x)= \frac{1}{5}x^5-3x^3-1\;.\] Sto cercando di...
View ArticleDisequazioni di 2° grado parametriche
Ricevo da Roberta la seguente domanda: Salve professore, non ho ben capito quale sia il procedimento per discutere una disequazione letterale di 2° grado. Ho dei problemi con questi due esercizi (Corso...
View ArticleUna disequazione irrazionale (e impossibile)
Ricevo da Denise la seguente domanda: Buon pomeriggio professore, volevo chiederle chiarimenti su un esercizio del suo libro corso base blu di matematica, volume 3 pag 82S numero 561. Si tratta di una...
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Divisione di polinomi e regola di Ruffini
Ricevo da Giuseppe la seguente domanda: Ho iniziato gli esercizi sulla "divisione fra polinomi a coefficienti letterali"; alcuni sono andati bene, altri male. Non sempre riesco a capire come ordinare...
View ArticleUn problema particolare
Ricevo da Salvatore la seguente domanda: Salve, non riesco ha trovare soluzione a questo problema: Sappiamo che:...
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Regioni del piano complesso
Ricevo da Marco la seguente domanda: Buongiorno professore, potrebbe togliermi alcuni dubbi riguardanti la risoluzione di questi esercizi? Rappresentare nel piano complesso i seguenti insiemi:...
View ArticleDisequazioni con valori assoluti
Ricevo da Elisa la seguente domanda: Caro professore, mia sorella ha risolto alcune disequazioni con valore assoluto, la prima è: \[\left|...
View ArticleUn problema gemotrico con parametro
Ricevo da Simone la seguente domanda: Calcolare il perimetro e l’area di un trapezio rettangolo \(ABCD\) sapendo che la sua altezza \(AD=a\), che l’angolo formato dalla base maggiore \(AB\) con il lato...
View ArticleEquazioni e disequazioni con parametri
Ricevo da Rosaria la seguente domanda: Gentile professore, non riesco a risolvere i seguenti esercizi: 1) Determinare i valori del parametro \(a\) per i quali è positiva la soluzione dell’equazione...
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Cilindro e sfera inscritta
Ricevo da Elisa la seguente domanda: Caro professore, può farmi vedere la figura di questo problema? In un cilindro circolare retto, di raggio \(r\) ed altezza \(h\), è inscritta, col centro \(O\)...
View ArticleQuestioni di aritmetica modulare
Ricevo da Alfredo la seguente domanda: Gent. mo prof. Bergamini, sappiamo che, presi due interi \(a\) e \(b\), si dice che essi sono congrui \(mod\;n\) se e solo se \(a-b=kn\) con \(k\) intero....
View ArticleSuperfici di rivoluzione
Ricevo da Elisa la seguente domanda: Egregio professore, come si imposta questo quesito? Facendo ruotare un triangolo rettangolo di un giro completo intorno a ciascuno dei cateti successivamente si...
View ArticleUna dimostrazione per induzione
Ricevo da Sveva la seguente domanda: Egregio professore, non riesco a portare a termine questo esercizio. Chiedo gentilmente il suo aiuto. La ringrazio anticipatamente. Dimostrare che per ogni \(n\)...
View ArticleDue quesiti sulle progressioni aritmetiche
Ricevo da Elisa la seguente domanda: Caro professore, non sono riuscita a risolvere questi due quesiti: Due mobili partono rispettivamente da A e da B e percorrono la retta AB in senso opposto, il...
View ArticleDue quesiti sulle progressioni aritmetiche
Ricevo da Elisa la seguente domanda: Egregio professore, per favore mi aiuti a risolvere questi due quesiti: 1) Una strada lunga \(1\;km\) è fiancheggiata da paracarri distanti fra loro \(4\) metri....
View ArticleUna formula e il principio di induzione
Ricevo da Mery la seguente domanda: Gentile professore, come si dimostra che \[{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+...+{{n}^{2}}=\frac{{{n}^{3}}}{3}+\frac{{{n}^{2}}}{2}+\frac{n}{6}\]...
View ArticleNumeri primi e non
Ricevo da Samuele la seguente domanda: Caro professore, le sottopongo il seguente quesito: "Dimostrare che il numero \({{2}^{4532}}-1\) non è primo". Non sono ammesse calcolatrici e non si deve...
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Numerabilità dell’insieme dei polinomi
Ricevo da Federica la seguente domanda: Caro professore, nella verifica di matematica il nostro prof ci ha messo questo esercizio per ottenere la lode: Verificare la numerabilità dei polinomi con...
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Un insieme nel piano complesso
Ricevo da Luca la seguente domanda: Caro professore, potrebbe aiutarmi con questo esercizio? Sia \[A=\left\{ z\in \mathbb{C}:0<\left| z \right|<\frac{1}{4},0<\arg \left( z...
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Ancora un insieme nel piano complesso
Ricevo da Luca la seguente domanda: Caro professore, mi sono bloccato sul seguente esercizio. Potrebbe aiutarmi? Disegnare l'insieme \(A\) tale che: \[A=\left\{ z\in \mathbb{C}:\left|...
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Insiemi nel piano complesso
Ricevo da Luca la seguente domanda: Caro professore, può aiutarmi a determinare i seguenti due insiemi complessi? Sapendo che \(A=\left\{ z\in \mathbb{C}:\left| z-1+i \right|<\sqrt{2} \right\}\),...
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Article 3
Ricevo da Maria la seguente domanda: Gentilissimo professore, non riesco a risolvere il seguente problema (n.188, pag.196, Matematica.blu 1): In una provincia ci sono 14 campeggi. Di essi 1 ha solo...
View ArticleOrdine parziale e ordine totale
Ricevo da Samuele la seguente domanda: Caro professore, le vorrei proporre due problemi in cui non riesco a risolvere il medesimo quesito. 1) Verifica che la relazione \(R\): “\(x\) ha perimetro...
View ArticleUn sistema di disequazioni
Ricevo da Carlo la seguente domanda: Salve, Le chiedo un aiuto nella risoluzione del seguente sistema di disequazioni (Matematica.blu 2.0, Vol.3, n.704, p.70): \[\left\{ \begin{array}{lll} \left|...
View ArticleQuadrati perfetti
Ricevo da Ilaria la seguente domanda: Caro Professore, non so come risolvere un problema che ci hanno assegnato a scuola: "Si pensi ad un numero naturale qualsiasi, e si calcoli il prodotto dei...
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